Question

Ajudem Pf
Considere um quadrado de vértices A1B1C1D1, cujo lado mede 20 cm. Se ligarmos os pontos médios dos seus lados, formaremos um quadrado de vértices A2B2C2D2. Se ligarmos os pontos médios dos lados deste último quadrado, formaremos um quadrado de vértices A3B3C3D3. Se repetirmos este processo indefinidamente, a soma das áreas dos infinitos quadrados assim formados é, em centímetros quadrados, igual a

Answer 1

Resposta:

O valor da soma (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)² é 100.

A soma é (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)².

Solução

Observe que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.

A diagonal do quadrado é calculada por d = x√2, sendo x a medida do lado.

Como a medida do lado do quadrado é 5, então a diagonal mede d = 5√2.

Consequentemente, o diâmetro da circunferência mede 5√2 cm.

Ao traçarmos o triângulo ACM, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa AC.

Pelo Teorema de Pitágoras:

AC² = MC² + MA²

MC² + MA² = (5√2)²

MC² + MA² = 50.

Da mesma forma, traçando o triângulo BDM, obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é BD.

Pelo Teorema de Pitágoras:

BD² = MD² + MB²

(5√2)² = MD² + MB²

MB² + MD² = 50.

Somando as duas equações obtidas:

MA² + MB² + MC² + MD² = 50 + 50

MA² + MB² + MC² + MD² = 100.

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado :)