Question

1) Resolva as equações, sendo: ​

Answer 1

$x^4-5x^2+4=0$

Primeiro realizamos a substituição $x^2=u$

$u^2-5u+4=0$

Agora aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$

$u_1=\frac{5+\sqrt{9} }{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

$u_2=\frac{5-\sqrt{9} }{2}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

Depois desfazemos esta substituição para obter os valores de "x":

$(x_1)^2=u_1$

$(x_1)^2=4$

$x_1=$ ± $\sqrt{4}$

$x_1=$ ± $2$

$(x_2)^2=u_2$

$(x_2)^2=1$

$x_2=$ ± $\sqrt{1}$

$x_2=$ ± $1$

Finalmente a variável "x" obedece ao seguinte conjunto verdade:

$V=\{-2,\ -1,\ 1,\ 2\}$