Question

Quais dos gráficos da figura a seguir representam corretamente a função f(x) = x² - 4x + 3 ?

Answer 1

O gráfico A que representa a seguinte função.  

O enunciado levanta a temática de equação de 2º grau, onde o gráfico dessa  função é uma parábola. A função quadrática assume a seguinte face:

f(x) = ax² + bx + c  , onde a, b, c são os coeficientes lineares ( a ≠ )

O valor do coeficiente "a" determina a concavidade da parábola. Sendo :

a > 0 - Concavidade para cima

a < 0 - Concavidade para baixo

Sendo a função  f(x) = x² - 4x + 3, logo a concavidade é para cima, eliminando a alternativa d.

O valor do coeficiente "c" determina o ponto em que a parábola corta o eixo y. Portanto, eliminamos a alternativa b.

Para saber os pontos de intercepção da parábola é necessário o cálculo das raízes, usando o Teorema de Bháskara. Veja:

Δ = b² - 4.a.c

Δ  = (-4)² - 4 .1.3

Δ  = 16 - 12

Δ  = 4

x = (-b ± √Δ)/ 2.a

x' = - ( -4) + √4)/ 2.1

x' = ( 4 + 2)/2

x' = 6/2

x' = 3

x'' = ( 4 - 2 )/2

x" = 2/2

x'' = 1

Logo, a parábola passa no eixo x nos pontos 1 e 3, possui concavidade para cima e toca o eixo y em 3.