Question

usando o método de integração por substituição determine a integral 3x²-2/raiz quadrada de x³-2x dx

Answer 1

Oi :)

$\int\limits { \frac{3x^2-2}{ \sqrt{x^3-2x} } } \, dx \\ \\ \int\limits { \frac{3x^2-2}{ (x^3-2x)^{ \frac{1}{2} } } } \, dx \\ \\ \int\limits { (3x^2-2)(x^3-2x)^{ -\frac{1}{2} }} \, dx \\ --------------- \\ \boxed{u=x^3-2x} \\ \\ \frac{du}{dx}=3x^2-2 \ \ \ \ \boxed{dx= \frac{du}{3x^2-2} } \\ ------------------------- \\ substituindo \ temos: \\ \\ \int\limits { (3x^2-2)(u)^{ -\frac{1}{2} }} \, \frac{du}{3x^2-2} \ \ \ \ \ cortando \ (3x^2-2) \ no \ numer. \ e \ deno.$

$\int\limits {u^{ -\frac{1}{2} }} \, du \\ \\ \frac{u^{- \frac{1}{2}+1 }}{ -\frac{1}{2} +1} +C \\ \\ \frac{u^{ \frac{1}{2} }}{ \frac{1}{2} } +C \\ \\ 2u^{ \frac{1}{2} }+C \\ \\ 2 \sqrt{u}+C \\ \\ voltando \ u=x^3-2x \\ \\ \ \boxed{ 2 \sqrt{x^3-2x}+C}$

Espero que goste. Comenta Depois :)