Question

Em que condições a função quadrática y = (m2 - 4)x2 + (m + 2)x - 1 está definida?​

Answer 1

✅ Uma função é do segundo grau - quadrática - quando o maior grau verificado dentre seus termos for "2".

Seja dada a seguinte função:

    $\large\displaystyle\begin{gathered}y = (m^{2} - 4)x^{2} + (m + 2)x - 1 \end{gathered}$

Que dá origem à seguinte equação do segundo grau:

    $\large\displaystyle\begin{gathered}(m^{2} - 4)x^{2} + (m + 2)x - 1 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                   $\large\begin{cases}a = m^{2} - 4\\b = m + 2\\c = - 1\end{cases}$

Para que a referida função seja de fato do segundo grau é necessário que o valor do coeficiente de "a" seja diferente de 0, ou seja:

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}a \neq 0 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered} m^{2} - 4 \neq 0\end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}m^{2} \neq 4 \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered} m \neq \pm\sqrt{4} \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered} m \neq \pm 2 \end{gathered}$

✅ Portanto, para que a referida função seja quadrática, "m" tem que ser:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}m \neq \pm 2 \end{gathered}$

Análise simplificada:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}m = -2\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:P(0, -1) \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}m = 2\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:f(x) = 4x - 1 \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}m < -2\:ou\:m > 2\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:Par\acute{a}bola\:concavidade\:para\:cima \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}-2 < m < 2\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:Par\acute{a}bola\:concavidade\:para\:baixo \end{gathered}$

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