Question

Seja a função f : R em R definida por f(x) = ax + b, e sabendo que (1;-1) e (-1;2) são elementos de f, determinar f(-17)

Answer 1

Podemos definir uma equação linear com dois pontos, logo

ax + b = 0
a + b = -1
a = -(b +1) (Equação I)

ax + b = 0
-a + b = 2
b = 2 + a (Equação II)

Jogando o valor de b na equação I, temos então que:

a = -(b +1) 
a = -(2+a + 1)
a = -(a + 3)
a = -a - 3
2a = -3
a = -3/2

Jogando o valor de a na equação II, temos então que:

b = 2 + a
b = 2 + -3/2
b = 1/2

Logo, como a equação linear é: Ax + b, temos então que:
f(X) = ax + b
f(x) = -3x/2 +1/2 

Calculando f(-17), temos:
f(x) = -3x/2 +1/2 
f(-17) = -3*-17/2 +1/2 
f(-17) = 26

Answer 2

Olá,

$\begin{vmatrix}x&y&1\\x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\end{vmatrix}=0\\\\\begin{vmatrix}x&y&1\\1&-1&1\\-1&2&1\end{vmatrix}=0\\\\\begin{bmatrix}x&y&1&|&x&y\\1&-1&1&|&1&-1\\-1&2&1&|&-1&2\end{bmatrix}=0\\\\-x-y+2-1-2x-y=0\\-2y-3x+1=0\\2y=-3x+1$

$\\\\y=-\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}\\\\f(x)=-\frac{3x}{2}+\frac{1}{2}\\\\f(-17)=-\frac{3\cdot(-17)}{2}+\frac{1}{2}\\\\f(-17)=\frac{51}{2}+\frac{1}{2}\\\\f(-17)=\frac{52}{2}\\\\\boxed{f(-17)=26}$