Question

O gráfico de f(x) = ax + b passa pelos pontos (2;3) e (5;7). Determinar o ponto de cruzamento com o eixo das ordenadas.

Answer 1

f(x) = ax + b

vamos descobrir  "a"

$a = \frac{( y2 - y1)}{(x2 - x1)}$

$a = \frac{( 7 - 3)}{(5 - 2)} = \frac{4}{3}$

fica :

$f(x) = \frac{4}{3} x + b$

substituindo qualquer um dos pontos na função .

$7= \frac{4}{3} 5 + b$

$7= \frac{20}{3} + b$

$7 - \frac{20}{3} = b$

$\frac{1}{3} = b$



o ponto de cruzamento com o eixo das ordenadas é o "b".

Logo, resp : $\frac{1}{3}$

Answer 2

 Olá Leonardo,
boa noite!
 Irei apresentar-te uma outra forma de abordar o problema, veja:

 Tendo dois pontos, podemos obter a equação da reta que passa por eles da seguinte forma:

$\begin{vmatrix}x&y&1\\x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\end{vmatrix}=0\\\\\begin{vmatrix}x&y&1\\2&3&1\\5&7&1\end{vmatrix}=0\\\\\begin{bmatrix}x&y&1&|&x&y\\2&3&1&|&2&3\\5&7&1&|&5&7\end{bmatrix}=0\\\\3x+5y+14-15-7x-2y=0\\3y-4x-1=0\\3y=4x+1\\\boxed{y=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}}$

 A função tocará o eixo das ordenadas no ponto (0, y), isto é, quando o valor da abscissa for nulo (x = 0).

 Segue que,

$y=\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}\\\\y=\frac{4\cdot0}{3}+\frac{1}{3}\\\\y=0+\frac{1}{3}\\\\\boxed{y=\frac{1}{3}}$  

 Logo, $\boxed{\boxed{\left(0,\frac{1}{3}\right)}}$