Question

Se for possível,encontre uma divisão de inteiros que resulte em:
4,222...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estrela, que é bem simples.
Basta que você encontre a fração geratriz da dízima periódica dada, que é esta (que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

x = 4,2222........

Agora veja: há um método bem prático e seguro para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Esse método consiste em fazermos desaparecer o período (o período é a parte que se repete nas dízimas. Daí o nome de dízimas periódicas). E, uma vez feito desaparecer o período, aí fica bem fácil de encontrar qual é a fração geratriz pertinente.
Para isso, vamos fazer o seguinte: multiplicaremos "x" por "10", ficando assim:

10*x = 10*4,2222.....
10x = 42,2222.....

Agora veja: vamos subtrair "x" de "10x", membro a membro, e você verá que teremos feito desaparecer o período. Veja:

10x = 42,22222....
.- x = - 4,22222.....
------------------------------ subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 38,00000.......... ---- ou apenas:

9x = 38
x = 38/9 <--- Pronto. Esta é a fração geratriz da dízima periódica 4,222.....

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.