Question

1- Verifique a posição do ponto P em relação à circunferência (x + 1) ^2 + (y – 2) ^2 = 13, nos seguintes casos:

a) P(3; 3)

b) P(– 1; 4)


2- Para que valor de k a circunferência x^2 + y^2 – 6x – 4y + k = 0 tangencia a reta x + y – 9 = 0?

3- Em que ponto a circunferência (x + 2)^2 + (y – 3) ^2 = 8 corta o eixo y?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1- Verifique a posição do ponto P em relação à circunferência (x + 1) ^2 + (y – 2) ^2 = 13, nos seguintes casos:

r = V13

a) P(3; 3)

DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS

( -1 2 )( 3 3)

Distância entre os pontos (-1, 2) e (3, 3)

d =V[ (3 - 2)² + (3-(-1))²]

d =V[ (3 - 2)² + (3 + 1)²]

d =V[ (1)² + (4)²]

d =V[17]

ponto externo pois V17 > V13

b) P(– 1; 4)

DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS

( -1 2 )( -1 4

Distância entre os pontos (-1, 2) e (-1, 4)

d =V[ (4 - 2)² + (-1-(-1))²]

d =V[ (4 - 2)² + (-1 + 1)²]

d =V[ (2)² + (0)²]

d =V[4]

d = 2

ponto interno, pois 2 < V13

2- Para que valor de k a circunferência x^2 + y^2 – 6x – 4y + k = 0 tangencia a reta x + y – 9 = 0?

r: y = -x + 9

x² + (-x + 9)² - 6x - 4(-x + 9) + k = 0

x² + x² - 18x + 81 - 6x + 4x - 36 + k = 0

2x² - 20x + 45 + k = 0

D = 0

(-20)² - 4 . 2 . (45+k ) = 0

400 - 8(45+k) = 0

400 - 360 - 8k = 0

40 = 8k

k = 5

3- Em que ponto a circunferência (x + 2)^2 + (y – 3) ^2 = 8 corta o eixo y?

(x + 2)² + (y – 3)² = 8

x = 0

(0 + 2)² + (y – 3)² = 8

(0 + 2)² + (y – 3)² = 8

2² + y² - 6y + 9 - 8 = 0

y² - 6y + 4 + 1 = 0

y² - 6y + 5 = 0

y² - 6y + 5 = 0

a= 1; b = -6; c = 5

D = (-6)² - 4 . 1 . 5

D = 36 - 20

D = 16

y' = (-(-6) + 4)/(2 . 1)

y' = (6 + 4)/(2)

y' = (10)/(2)

y' = 5

y'' = (-(-6) - 4)/(2 . 1)

y'' = (6 - 4)/( 2)

y'' = (2)/( 2)

y'' = 1

Vc poderá postar suas questões no inst@gr@m fundamentalmatematica. É mais fácil p eu responder.

Nos pontos (0, 1) e (0, 5)