Question

Qual é o Conjunto Verdade que torna a EQUAÇÃO LOGARÍTMICA escrita na forma : ( X - 5 ) = 3 ² , plenamente satisfatória para a Condição de Existência ( C.E ) de ( X - 5 ) > 0 ?
a)V = { - 5 }
b)V = { - 10 }
c)V = { 5 }
d)V = { 10 }
e)V= { 14 }

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra E.

Explicação passo a passo:

Para resolver a equação logarítmica devemos observar as condições de existência para um logaritmo.

$\log_b a \Rightarrow \begin{cases}a>0\\b>0 \ e \ b\neq 1 \end{cases}$

Dada a equação

$\log (x-5)=\log 3^2$

Pela condição de existência

x - 5 > 0 ⇒ x > 5

Dessa forma igualando os logaritmandos

x - 5 = 3²

x - 5 = 9

x = 9 + 5

x = 14

Como x = 14 > 5, o conjunto verdade da equação é V={14}.