Prfvvvv alguémmm pode responderr essa questão, é pra hoje. 7. Na figura a seguir temos três quadrados, o primeiro e o último possuem a mesma área. Sabendo Que se somarmos OS três perímetros obtemos 40 cm e somando as três áreas obtemos 36 cm^2. Determine a medida dos lados dos quadrados.
Respostas
O lado do quadrado azul vale 4 e do quadrado vermelho vale 2.
Perímetro é a soma de todos os lados e, como sabemos que os três perímetros juntos equivalem a 40 cm, temos:
8.a + 4.b = 40
Repare que os lados do primeiro e último quadrados são iguais, então temos um total de 8 lados vezes a medida deles (a).
Sabemos também que a soma das três áreas é igual a 36 cm², então:
2.a² + b² = 36
A área de um quadrado é a², mas como a questão afirma que os dois quadrados azuis têm áreas iguas, então temos 2 x a².
Desse modo, montamos um sistema com essas duas equações:
8.a + 4.b = 40
2.a² + b² = 36
A partir da primeira equação, fazemos:
2a + b = 10 (dividir tudo por 4 para simplificar)
b= 10 - 2a
Agora basta substituir b na segunda equação!
2.a² + (10 - 2.a)² = 36
2a² + 100 - 40a + 4a² = 36
6a² - 40a + 64 = 0
3a² - 20a + 32 = 0
Vamos precisar aplicar aqui a fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² - 4ac)/2a,
sendo b² - 4ac = Δ
400 - 4.3.32 = 16
(20 ± √16) / 2.3 =
(20 ± 4) /6=
24/6= 4 ou 16/4= 4.
Portanto, a= 4.
Substituindo a na primeira equação, encontramos o valor de b, que é vale:
10 - 2.4=
10 - 8=
2.
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