Question

uma quadrado tem lados de medida igual a 10cm . calcule a medida de suas diagonais . me ajudem

Answer 1

Bom dia Renatha!

Solução!

Para calcular a diagonal do quadrado basta fazer.
$D^{2}=L^{2}+L^{2}$

$D^{2}=10^{2}+10^{2}\\\\\ D^{2}=100+100\\\\\ D^{2}=200\\\\\ D= \sqrt{200}\\\\\\ D= \sqrt{2^{2}.2.5^{2}} \\\\\ D=2.5 \sqrt{2}\\\\ D=10 \sqrt{2}cm\\\\\\\\\\\ \boxed{Resposta: D=10 \sqrt{2}cm}$

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a medida da diagonal do referido quadrado é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 10\sqrt{2}\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se a medida do lado do quadrado "L" é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} L = 10\:cm\end{gathered}$

Sabendo que podemos decompor todo quadrado em dois triângulos retângulos e aplicando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos, podemos calcular sua diagonal, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = L^{2} + L^{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}D^{2} = 2L^{2} \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{2L^{2}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = L\sqrt{2}\end{gathered}$

✅ Substituindo o valor do lado na equação "II", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 10\sqrt{2}\:cm \end{gathered}$

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