Question

Mostre que Ro1E = R, onde R é uma relação qualquer de E em F.

Answer 1

R₀1E = R

1E: E → E, com x1Ex, ∀ x ∈ E.

(x,y) ∈ R₀1E ⇒ existe z ∈ E tal que x1Ez ∈ zRy. Como x1Ez, então z = x. Logo, temos xRy, com (x,y) ∈ R. 

(x,y) ∈ R. Como x1Ex, então x(R₀1E)y. Logo, (x,y) ∈ R₀1E. portanto, R₀1E = R.

:)