Question

6. Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x )pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a

Answer 1

Resposta:

f assume seu mínimo em f(2) = -10

Explicação passo a passo:

Vamos usar as informações do enunciado para descobrir b e c.

f(x) = x² + bx + c

f(-1) = 1 - b + c = -1

b - c = 2

f(2) = 4 + 2b + c

f(3) = 9 + 3b + c

f(2) - f(3) = -5 - b = 1

b = - 4

Como b - c = 2,  -4 - c = 2 --> c = -6

Assim

f(x) = x² - 4x - 6 , uma parábola com concavidade pra cima

O menor valor que a função assume é no seu vértice, onde

xvertíce = -b/2a = 4/2 = 2

f(2) = 4 - 8 - 6 = -10