Question

Considere o sistema de equações a seguir.
x + y = 15
x2 + y = 27
Em relação à solução desse sistema, é correto afirmar:
•A 0 A soma dos resultados de xe y é um número maior que 20 em uma das soluções. •B O A diferença entre y ex, em alguma das soluções, é igual a 15. o
•C O resultado da divisão de y por x é um número natural, em pelo menos uma das soluções.
•DO O produto entre os valores de xe y é igual a - 54 em uma das soluções encontradas,
•E O Em uma das soluções do sistema, o quadrado do valor de x é igual a terça parte do valor de y.​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra D.

Explicação passo a passo:

Podemos resolver o sistema de equações efetuando a diferença entre as equações:

x + y = 15         (I)

x² + y = 27       (II)

Subtraindo (I) de (II) obtemos:

x² - x = 12

x² - x - 12 = 0

Cuja soma das raízes vale S = 1 e o produto vale P = - 12, portanto as raízes são:

x' = 4 e x'' = - 3

Substituindo em uma das equações obtemos as soluções do sistema:

Para x = 4, y = 11 cuja solução é o par (4,11) e para x = - 3, y = 18 que tem por solução o par (-3,18).

Por fim podemos analisar as afirmativas.

A) A soma dos resultados de x e y é um número maior que 20 em uma das soluções.

Falso, a soma é sempre 15.

B) A diferença entre y e x, em alguma das soluções, é igual a 15.

Falso, as diferenças possíveis são 11 - 4 = 7 ou 18 - ( - 3) = 21.

C) O resultado da divisão de y por x é um número natural, em pelo menos uma das soluções.

Falso, ou é racional não inteiro 11/4 ou é inteiro negativo -18/3 = -6.

D) O produto entre os valores de x e y é igual a - 54 em uma das soluções encontradas.

Verdadeiro.

E) Em uma das soluções do sistema, o quadrado do valor de x é igual a terça parte do valor de y.​

Falso.