( ME AJUDEM ❗❗)A professora de Matemática do 9º ano levou fichas com somas e produtos de raízes de equações do 2º grau para uma atividade. Ela dividiu a turma em grupos e colou a seguinte ficha no quadro, onde "S" representa a soma dessas raízes, e "P" o produto:
S= 15/2 e P = 14
Ao final da atividade, ela pediu qué três alunos registra'ssem no quadro alguma característica da equação encontrada. Cada um dos escolhidos registrou no quadro suas conclusões.
Quais registros estão corretos?
a) apenas o da Maria
b) de Maria e júnior
c) apenas da Roberta
d) Roberta e júnior
e) todos estão certos
Respostas
Resposta:alternativa D
Explicação passo a passo:
Resposta da prova zango P8 - 9 ano
Os registros corretos foram os de Roberta e Júnior, alternativa D.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
A soma das raízes em uma equação do 2º grau é dada por -b/a e o produto das raízes é igual a c/a.
Logo, temos:
ax² + bx + c = 0
Dividindo por a:
x² + (b/a)x + c/a = 0
Como S = -b/a e P = c/a, temos:
x² - (15/2)x + 14 = 0
Analisando cada conclusão:
- Maria
Maria encontrou a equação x² + (15/2)x + 14 = 0 cujo valor de b tem sinal positivo, então a conclusão está incorreta.
- Roberta
As raízes da equação são:
Δ = (-15/2)² - 4·1·14
Δ = 225/4 - 56
Δ = 1/4
x = [15/2 ± √1/4]/2
x = [15/2 ± 1/2]/2
x' = 4
x'' = 7/2
Logo, Roberta chegou a uma conclusão correta.
- Júnior
Se multiplicarmos a equação por 2, teremos 2x² - 15x + 28 = 0 cujas raízes são 4 e 7/2, logo, Júnior chegou a uma conclusão correta.
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