Coelho escreveu em seu caderno a seguinte
sequência: (a, 7, b, 15), e desafiou seu amigo a
responder a seguinte expressão: a2 + ab. Sabendo
que os termos da sequência dada estão em
progressão aritmética, qual foi a resposta dada pelo
amigo de Coelho?
Respostas
Resposta:
42
Explicação passo a passo: Você precisa saber que:
Três termos consecutivos de uma PA, o termo do meio é igual a média aritmética dos outros dois.
Vamos pegar 7, b, 15
b= 7+15/2
b = 22/2
b= 11
Tendo o valor de b, vamos achar a razão ( espaçamento de um número para o outro) Desse jeito:
a, 7, 11, 15 Para saber o valor da razão, basta diminuir qualquer número da esquerda com o da direita, assim
r = 11 - 7 ou 15-11 percebe que os dois vão dar 4
r = 4
a, 7, 11, 15 Para saber o valor de a, basta diminuir o número 7 pela razão.
a= 7 - 4
a = 3
Agora temos o valor de a e o valor de b.
Basta substituir na equação a² + ab
3² + 3. 11
9 + 33 =
42
Espero ter ajudado.
A resposta dada pelo amigo do Coelho era 42.
Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.
Com isso em mente, podemos formar as seguintes equações:
7 - a = b - 7
a + b = 14
7 - a = 15 - b
b - a = 8
Note que temos duas equações e duas incógnitas, o que nos permite calcular os seus respectivos valores. Assim:
(a - a) + (b + b) = (14 + 8)
2b = 22
b = 11
a + 11 = 14
a = 3
Portanto, o resultado da expressão a² + ab é o seguinte:
a² + ab
3² + 3 × 11
9 + 33
42
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