Question

O teorema de D'Alembert facilita o cálculo da
divisão de um polinômio por um binômio. O
matemático francês D'Alembert provou, levando
em consideração o teorema citado acima, que um
polinômio qualquer Q(x) será divisível por x – a, ou
seja, o resto da divisão será igual à zero (R = 0) se
P(a) = 0.
Aluno apaixonado por matemática, Magno, um
estudante iniciante dos polinômios, viu que com
este teorema seria possível encontrar com
facilidade o resto da divisão de um polinômio por
um binômio do tipo x–a. Após este entendimento,
viu que em seu livro havia a seguinte questão: qual
era o resto da divisão de P(x) = 3x3 +2x2 – 5x – 3 por
Q(x) = x – 2? Após a execução do processo, qual foi
o resto obtido?

Answer 1

Resposta:

O resto da divisão de P(x) por Q(x) é P(2) = 19.

Explicação passo a passo:

O Teorema de D'Alembert é uma consequência do Teorema do Resto que podem ser enunciados da seguinte forma:

• Teorema do Resto

Na divisão de P(x) pelo binômio (x - a) o resto dessa divisão é dado por P(a).

• Teorema de D'Alembert

Na divisão de P(x) pelo binômio (x - a) se P(a) = 0, temos que "a" é raiz de P(x) = 0 ou que P(x) é divisível por (x - a).

Dessa forma para calcular o resto da divisão de P(x) = 3x³ + 2x² - 5x - 3 por Q(x) = x - 2, basta calcularmos P(2).

P(x) = 3x³ + 2x² - 5x - 3

P(2) = 3.2³ + 2.2² - 5.2 - 3

P(2) = 24 + 8 - 10 - 3

P(2) = 19