Question

colocando-se um terço de um certo capital a uma taxa de 7% ao mes,e o restante a uma taxa de 9%.obtendo-se no fim de um mes um ganho de 360,000,00 ,o capital empregado foi de :

Answer 1

Visto que o capital deve-se ler como x, assim como 7% e 9% pode-se ler como 7/100 e 9/100. Então, um terço do capital será x/3 e e o restante desse capital empregado será 2x/3. Cabe então montar a equação:
  7  .  x  +   9   .  2x  = 36.000
100   3     100      3

 7x  +  18x  = 36.000
300     300

 25x  = 36.000
300

25x = 36.000 . 300
25x = 10.800.000
x = 10.800.000
             5
x = 432.000

Resposta final:

1° montante à 7% ao mês = R$ 144.000
2° montante à 9% ao mês - R$ 288.000

Obs: Repare que o valor de x foi substituído na equação, visto que os valores aplicados foram um terço e depois dois terços, bastando apenas dividir os 432.000 por 3 e você terá o primeiro montante aplicado e depois multiplique esse mesmo valor por dois e você terá o segundo montante aplicado.
Uma boa dica para conferir se seu resultado deu certo é tirar a prova real, substitua o valor de x na equação lá no inicio se der os 36.000 sua conta está correta.