Question

Sabendo que R é o raio do círculo maior e r é o raio do círculo menor, e sabendo ainda que, se do cone maior retira-se o cone menor, forma-se um tronco de cone, qual o valor de R/r, sabendo que o volume do cone maior é 81 m3 e o volume do cone menor é 27 m3?

Answer 1

Resposta:

A razão entre os raios maior e menor é R/r = ∛3.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos recorrer a semelhança de figuras e suas propriedades em relação aos elementos lineares (comprimento), superficiais (área) e volumétricos (volume).

Dois sólidos que são semelhantes possuem as seguintes constantes de proporcionalidade:

• Linear - Razão entre elementos lineares como: raio, altura, geratriz,... cuja constante de proporcionalidade é k.

• Superficial - Razão entre elementos de área como por exemplo entre as áreas da base, onde a constante de proporcionalidade é k².

• Volumétrica - Razão entre os volumes sabendo que a constante de proporcionalidade é k³.

Como a razão entre os volumes é dado por:

VG/VP = 81/27 = k³ ⇒ k = ∛3

Portanto a razão entre os raios é dado por R/r = ∛3.