Question

Um gato vê um pardal no topo de um poste sob um ângulo de 60 graus. Se ele afastar mais 5 m do poste, verá o mesmo pardal sob um ângulo de 30 graus. Calcule a medida da altura do poste.​

Answer 1

tan(60°)=h/x ==>√3=h/x   ==>h=x√3  (i)

tan(30°)=h/(x+5) ==>√3/2=h/(x+5)    (ii)

(i) em (ii)

√3/2=(x√3)/(x+5)

1/2=x/(x+5)

x+5=2x

x=5

h=x√3=5√3  é a altura do poste em unidade de altura

Answer 2

Resposta:

h = $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Explicação passo a passo:

Vamos dar nome aos pontos:

Pardal = P; Gato em 30º = Gt; Gato em 60º = Gs; Base do poste = B

1º) Como o poste é reto, sabemos que o ângulo em B é 90º e ainda o Gs = 60º. Logo o ângulo do triângulo menor de P é 30º, visto que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

2º) Como B = 90º, Gt = 60º, então os dois ângulos de P devem somar 60º para que o triângulo BGtP tenha a soma igual a 180º. Com isso temos que o outro lado do angulo de P = 30º.

3º) Com isso, sabemos que o triângulo GtGsP é um triângulo isósceles, onde se tem dois lados iguais, já que Gs = P = 30º e assim sabemos que o lado GsP mede 5.

4º) Voltando para o triângulo retângulo menor (BGsP) temos que a hipotenusa vale 5, com isso basta aplicar sen 60º = h/5

5º) sen 60º = √3/2, Logo: √3/2 = h/5... Então h = 5√3/2