Question

O diâmetro de uma esfera é igual ao raio de outra esfera. Qual é a razão entre as áreas das superfícies esféricas? E a razão entre os volumes?​

Answer 1

Resposta:

Razão entre áreas 1:4 / Razão entre volumes 1:8

Explicação passo a passo:

Olá,

Temos 2 esferas A e B:

esfera A -> raio R

esfera B -> raio 2R (já que 2R = diâmetro da esfera A)

Área = πr²

Área A/Área de B = πR²/π(2R)² = πR²/4πR² = 1/4

Volume = (4/3)πr³

Volume A/Volume B = (4/3)πR³/(4/3)π(2R)³ = R³/8R³ = 1/8

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Raio da esfera 1: r/2

Raio da esfera 2: r

Área da superfície da esfera 1:

Ae1 = 4.π.(r/2)² = 4.π.r²/4 = π.r²

Ae2 = 4.π.r²

Razão = Ae1/Ae2 = π.r²/4.π.r² = 1/4

$Ve1=\frac{4\pi.(\frac{r}{2})^{3}}{3}=\frac{4.\pi.\frac{r^{3}}{8} }{3}=\frac{\frac{\pi.r^{3}}{2} }{3}=\frac{\pi.r^{3}}{6}$

$Ve2=\frac{4.\pi.r^{3}}{3}$

$Razão=\frac{\frac{\pi.r^{3}}{6} }{\frac{4.\pi.r^{3}}{3} }=\frac{\pi.r^{3}}{6}.\frac{3}{4.\pi.r^{3}}=\frac{1}{8}$