Question

(UNEB BA/2009) A reta m de equação 6x+8y–48=0 intersecta os eixos

coordenados cartesianos nos pontos P e Q. Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a

Answer 1

Resposta:

Vamos lá

Explicação passo a passo:

Vamos lá.

Veja, Igor , que está fácil.

Tem-se a reta "r" cuja equação é: 6x + 8y - 48 = 0.

Apenas vamos colocar o "-48" para o segundo membro, para facilitar os cálculos de que vamos precisar daqui a pouco.

Assim, a nossa reta "r" ficará sendo, após passarmos "-48" para o segundo membro:

6x + 8y = 48    . (I)

Agora vamos à sua questão, que é: o gráfico da reta "r" acima intersecta os eixos cartesianos nos pontos "P" e "Q".

Pede-se a distância, em "u.c." de "P" a "Q".

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Quando o gráfico da reta "r" cortar o eixo dos "x", então, neste instante, o "y" será igual a zero. Assim, se temos que a reta "r" é esta, conforme vimos lá na expressão (I):

6x + 8y = 48 ----- substituindo "y" por zero, teremos:

6x + 8*0 = 48

6x + 0 = 48

6x = 48

x = 48/6

x = 8 <--- Este será o valor de "x", quando y = 0. Ou seja, o gráfico da reta "r" cortará o eixo dos "x" no ponto (8; 0).

ii) Quando o gráfico da reta "r" cortar o eixo dos "y", então, neste instante, o "x" será igual a zero. Assim, se temos que a reta "r" é esta, conforme vimos lá na expressão (I):

6x + 8y = 48 ------ substituindo "x" por zero, teremos:

6*0 + 8y = 48

0 + 8y = 48

8y = 48

y = 48/8

y = 6 <--- Este é o valor de "y", quando x = 0 . Ou seja, o gráfico da reta "r" cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 6).

iii) Agora, finalmente, vamos encontrar a distância (d) entre esses dois pontos, ou seja, entre os pontos (8; 0) e (0; 6), que são os pontos  em que o gráfico da reta "r" corta o eixo dos "x" e o eixo dos "y", respectivamente.

Assim, teremos:

d² = (0-8)² + (6-0)²

d² = (-8)² + (6)²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = +-√(100) ----- como √(100) = 10, então teremos:

d = +- 10 ---- mas como uma distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 10 u.c.  <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?