Question

De uma divisão de polinômios, sabe-se que o
quociente é Q(x) = 2x – 1 e que o resto é 3x+5, se o
dividendo for dado por P(x) = 2x3 – 3x2 + 8x + 3. Qual
polinômio representa o divisor S(x)?

Answer 1

Resposta:

S(x) = x^2 - x + 2

Explicação passo a passo:

Podemos representar o algoritmo da divisão pela forma equacional quociente * divisor + resto = dividendo. Partindo desse raciocínio, temos:

                       (2x - 1) * S(x) + (3x + 5) = 2x3 - 3x2 + 8x + 3

Utilizando os princípios básicos de resolução de equações:

                       (2x - 1) * S(X) = 2x3 - 3x2 + 8x - 3x + 3 - 5

                             S(x) = 2x³ - 3x² + 5x - 2  

                                                2x - 1

Vamos agora utilizar o algoritmo da divisão para encontrar o polinômio S(x):

 2x³ - 3x² + 5x - 2   |  2x - 1      

- 2x³ +   x²                  x² - x + 2

    0 -  2x² + 5x  

          2x² -   x

            0 +  4x - 2

                - 4x + 2

                         0

Portanto, S(x) = x² – x + 2