Question

Marcelo coleciona figurinhas de três tipos: X, Y e Z. Ele percebeu que, se somar a quantidade de figurinhas X e Z com o dobro de Y, obtém-se a metade de 24. Se somar as figurinhas X com o quíntuplo de Z e desse resultado retirar o triplo de Y, obtém-se 1. Porém percebeu que a equação 2x - y + 3z = 10 também é verdadeira para suas quantidades de figurinhas. Quantas figurinhas Marcelo tem?

Answer 1

Resposta:

Olá, boa noite!

Explicação passo a passo:

Isso se trata de um sistema de equações com 3 incógnitas:

x + z +2y = 24/2

x + 5z - 3y = 1

2x - y + 3z = 10

Usei o método substituição pois achei mais fácil. Nesse caso, eu escolhi achar o X primeiro:

x = 12 - z - 2y (12, pois 24/2 é igual a 12)

Agora substitui o valor de X nas outras equações:

Segunda equação:

x + 5z - 3y = 1

12 - z -2y + 5z - 3y = 1

- z + 5z -2y - 3y = 1 - 12

4z - 5y = 11

Terceira equação:

2(12 - z - 2y) - y + 3z = 10

24 - 2z - 4y - y + 3z = 10

- 2z + 3z - 4y - y = 10 - 24

z - 5y = - 14

Usaremos esses dois valores para encontrar o Z e o Y:

z - 5y = 14

4z - 5y = 11

Vamos achar o Z primeiro:

z = 14 + 5y

Substitui o valor de Z:

4 ( 14 + 5y) = 11

56 + 20y = 11

20y = 56 - 11

y = 56/ 20

y = 2,8

Agora que sabemos o valor de Y, podemos encontrar o Z definitivo:

z - 5*2,8 = 14

z - 14 = 14

z = 14 + 14

z = 28

Agora que sabemos o valor Y e Z, só resta descobrir o valor de X:

x + z +2y = 24/2

x + 28 + 2*2,8 = 12

x + 33,6 = 12

x = 12 - 33,6

x = 21,6

Finalizando a questão:

x = 21,6

y = 2,8

z = 28

Como ele quer saber quantas figurinhas Marcelo tem:

x + y +z

21,6 + 28 + 2,8 = 52,4 ---> aproximadamente 52 figurinhas!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Marcelo tem 9 figurinhas.

Vamos à explicação!

Nessa questão teremos um sistema com três equações e utilizaremos o método da substituição para resolver ele.

1ª etapa. Primeira equação:

Se somar a quantidade de figurinhas X e Z com o dobro de Y, obtém-se a metade de 24 (metade de 24 = 12).

x + z + 2y = 12

2ª etapa. Segunda equação:

Se somar as figurinhas X com o quíntuplo de Z e desse resultado retirar o triplo de Y, obtém-se 1.

x + 5z- 3y = 1

3ª etapa. Terceira equação:

O próprio enunciado já nos dá.

2x - y + 3z = 10

4ª etapa. Agrupando o sistema de equações:

• x + z + 2y = 12
• x + 5z - 3y = 1
• 2x + 3z - y = 10

5ª etapa. Encontrando a expressão de x:

A partir da primeira equação.

x + z + 2y = 12

x = 12 - z - 2y

6ª etapa. Substituindo x e encontrando a expressão de z:

Na segunda equação.

x + 5z - 3y = 1

12 - z - 2y + 5z - 3y = 1

12 - 2y - 3y - z + 5z = 1

12 - 5y + 4 z = 1

12 - 1 = 5y - 4z

11 = 5y - 4z

Na terceira equação.

2x + 3z - y = 10

2(12 - z - 2y) + 3z - y = 10

24 - 2z - 4y + 3z - y = 10

24 - 2z + 3z - 4y - y = 10

24 + z - 5y = 10

24 - 10 = 5y - z

14 = 5y - z

z = 5y - 14

7ª etapa. Substituindo z e encontrando o valor:

Na segunda equação.

11 = 5y - 4z

11 = 5y - 4(5y - 14)

11 = 5y - 20y + 56

11 = - 15y + 56

15y = 56 - 11

15y = 45

y = $\frac{45}{15}$

y = 3

8ª etapa. Encontrando o valor de z:

z = 5y - 14

z = 5.3 - 14

z = 15 - 14

z = 1

9ª etapa. Encontrando o valor de z:

x = 12 - z - 2y

x = 12 - 1 - (2.3)

x = 12 - 1 - 6

x = 5

10ª etapa. Somando as quantias:

total de figurinhas = x + y + z

total de figurinhas = 5 + 1 + 3

total de figurinhas = 9

Espero ter ajudado!

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