Question

Calcule:

a)$\lim_{x \to \inft5} x^{2} -10$

b) $\lim_{x \to \inft1} (2x^{2}+3x+4)$

c)$\lim_{x \to \inft2}\frac{x^{2} -4}{x-2}$

Answer 1

lim(x → 5) (x² - 10) = 25 - 10 = 15 (x² - 10 é contínua para qualquer x, então apenas substitua).

lim(x → 1) (2x² + 3x + 4) = 2 • 1² + 3 • 1 + 4 = 9 (2x² + 3x + 4 também é contínua para qualquer x, então apenas substitua).

lim(x → 2) (x² - 4)/(x - 2) = lim(x → 2) (x + 2)(x - 2)/(x - 2) = lim(x → 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4 (quando fazendo limites pela primeira vez, esse é o método que é ensinado para expressões como essa, pela fatoração).

lim(x → 2) (x² - 4)/(x - 2) = lim(x → 2) (2x) = 2 • 2 = 4 (esse é um método mais avançado, apesar de ser fácil, você aplica a regra de L'Hopital para determinar o valor do limite. A regra de L'Hopital funciona da seguinte forma:

Suponha que queremos determinar o valor de:

lim(x → a) (f(x)/g(x))

Então se, e somente se,

f(a)/g(a) = 0/0, ou f(a)/g(a) = ∞/∞,

podemos dizer que:

lim(x → a) (f(x)/g(x)) = lim(x → a) = (f'(x)/g'(x)).

Se você quiser uma demonstração desta regra, apenas me avise, não é nada muito complicado).

Percebi que o seu limite ficou diferente no enunciado. A parte "x → a" ficou do lado e não embaixo de "lim". Se você quiser colocar embaixo, ao invéz de digitar:

"\lim_{x \to a} f(x)",

digite:

"\lim\limits_{x \to a} f(x)",

e você verá a diferença. O comando "\limits" faz isto. Esperimente coloca-lo em integrais também.

Espero ter te ajudado, bons estudos ma dear.