Boa noite! Alguém pode me explicar sistemas lineares? Tenha uma noite cheia da presença de Deus!❤^^
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Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.[1] Por exemplo,
é um sistema de três equações com três variáveis (x, y e z). Uma solução para um sistema linear é uma atribuição de números às incógnitas que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema. Uma solução para o sistema acima é dada por
já que esses valores tornam válidas as três equações do sistema em questão. A palavra "sistema" indica que as equações devem ser consideradas em conjunto, e não de forma individual, isto é, cada uma das equações precisa ser satisfeita.
Em matemática, a teoria de sistemas lineares é a base e uma parte fundamental da álgebra linear, um tema que é usado na maior parte da matemática moderna. Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em diversos ramos da matemática aplicada e ciências naturais, podemos encontrar vários usos de sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia e a astronomia.
Algoritmos computacionais são para encontrar soluções constituem uma parte importante da álgebra linear numérica, e desempenham um papel proeminente nas áreas de aplicação da álgebra linear. Tais métodos têm uma grande importância para obter soluções rápidas e acuradas.[3] Pode-se muitas vezes aproximar um sistema de equações não-lineares por um sistema linear, uma técnica chamada de linearização e útil ao elaborar modelos matemáticos ou realizar simulações computacionais de um sistema mais complexo.
O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero e tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas.
Muitas vezes, os coeficientes das equações são números reais ou complexos e as soluções são procuradas no mesmo conjunto de números, mas a teoria e os algoritmos aplicam os coeficientes e soluções em qualquer campo.
Explicação passo a passo: