Question

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Answer 1

Resposta:

$12\sqrt{3}$.

Explicação passo a passo:

Sabemos que um hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros (de mesmo tamanho). Porém, você deve lembrar que o raio da circunferência é o mesmo valor do lado de um hexágono.

Isso acontece devido ao fato de que o raio é do mesmo comprimento do apótema (distância entre o meio da figura até um dos vértices).

Logo, a área do hexágono é a mesma coisa que

$\frac{6.l^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{6.4^{2} \sqrt{3} }{4}$

Cancela 4 de cima com o 4 de baixo, logo, teremos:

$6.4\sqrt{3} =\\24\sqrt{3}$ -> ÁREA DO HEXÁGONO.

Depois, devemos calcular a área do triângulo equilátero inscrito.

Lembre-se que a fórmula da área é igual a:

$\frac{3r^{2}\sqrt{3} }{4} = \\\frac{3.16\sqrt{3} }{4} =\\{3.4\sqrt{3} =\\\\\\12\sqrt{3}$

Agora, basta subtrair a área do triângulo da área do hexágono:

$24\sqrt{3} - 12\sqrt{3} =\\12\sqrt{3}$