• Matéria: Matemática
  • Autor: gabrielmachine06
  • Perguntado 3 anos atrás

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Anexos:

gabrielmachine06: gente alguem pode me explicar essa questao , eu to quebranco a cabeça e não resolvo , eu nao teria que usar as formulas de SE , CO TG?

Respostas

respondido por: conveh
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Não. Seno, cosseno e tangente não se aplicam aqui.

Se você está lidando com o ângulo de 90°, evite usa-lás, pois cos 90° = 0, sin 90° = 1 e tan 90° = undefined. Se você está lidando com áreas, também (há algumas excessões mas não é o caso).

Neste exercício, ele quer a área da parte sombreada. O que iremos fazer:

Descobrir a área do círculo;

Descobrir a área do quadrado;

Subtrair a área do quadrado da área do círculo;

E dividir por 4 (pois a figura é simétrica).

Então, vamos começar.

A circumferência possui diametro d = 8 cm, então seu raio é a metadendo diâmetro, ou seja r = 4 cm.

A área AC de um círculo é dada por AC = πr², então para este círculo temos:

AC = πr² = π(4)² = 16π cm².

Agora, vamos determinar a área do quadrado. Nós temos que a distância de seu vértice (ponta) até o centro é 4 cm (raio da circumferência). Uma vez que o triângulo marcado com ângulo de 90° é um triângulo retangulo e reto, seja x a medida do lado do quadrado. Assim, por Pitágoras,

x² = 4² + 4²

x² = 16 + 16

x² = 32

x = √32

x = 4√2.

Então, o lado do quadrado é x = 4√2 cm. Uma vez que a área AQ do quadrado é equivalente ao seu lado ao quadrado, obtemos:

AQ = x² = (4√2)² = (√32)² = 32

Então, a área do quadrado é AQ = 32 cm².

Subtraindo a área do quadrado da área do círculo:

AC - AQ = 16π - 32 = 16(π - 2) cm².

Como nos foi sugerido adotar π = 3,

AC - AQ = 16(π - 2) = 16(3 - 2) = 16 • 1 = 16 cm².

Então, 16 cm² é quatro vezes a área da região sombreada (pois há quatro delas entre o quadrado e a circumferência). Desta forma, dividindo a área obtida por 4,

(AC - AQ)/4 = 16/4 = 4 cm².

Portanto, a área da região sombreada é 4 cm².

Espero ter te ajudado e feito você entender.

Bons estudos, ma dear.

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