Question

1.
O objetivo da integração por partes é passar de uma integral ∫ u dv, que não se sabe como resolver, para uma integral ∫ v du, que se consegue calcular. De modo geral, escolhe-se dv primeiro, sendo a parte do integrando, incluindo dx que se sabe integrar de modo imediato, e u será a parte restante.

Utilize o método de integração por partes para calcular ∫ x2ex dx e assinale a alternativa que contém a resposta correta:


A.
∫ x2ex dx = x2ex + C.


B.
∫ x2ex dx = x2ex − 2xex + C.


C.
∫ x2ex dx = x2ex − 2xex + 2ex + C.


D.
∫ x2ex dx = 2xex + C.


E.
∫ x2ex dx = x2ex + 2xex + 2ex + C

Answer 1

∫ x² *e^x  dx

u= x²  ==> du = 2x dx

dv = e^x dx   ==>  ∫ dv =  ∫ e^x dx  ==> v = e^x

∫ x² *e^x  dx = x²*e^x -  ∫ 2x *  e^x  dx

∫ x² *e^x  dx = x²*e^x -  2* ∫ x *  e^x  dx

______________________________________

# resolvendo ∫ x *  e^x  dx

u=x ==>du=dx

dv = e^x dx   ==>  ∫ dv =  ∫ e^x dx  ==> v = e^x

∫ x *  e^x  dx = x*e^x -  ∫  e^x  dx

∫ x *  e^x  dx = x*e^x -  e^(x)

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∫ x² *e^x  dx = x²*e^x -  2* ∫ x *  e^x  dx

∫ x² *e^x  dx = x²*e^x -  2* [x*e^x -  e^(x)]     + c

∫ x² *e^x  dx = x²*e^x -  2 * x*e^x + 2* e^(x)  +  c

∫ x² *e^x  dx = e^(x) *(x²-  2x+ 2)  +  c

Letra C

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo a passo:

C.

∫ x2ex dx = x2ex − 2xex + 2ex + C.