Question

calcule quantos termos tem a pg (9, 27, 81.....3^20)

Answer 1

Queremos o n → Número de termos.

q= a2/a1

q = 27/9

q = 3

an = a1 . qⁿ-¹

3^20 = 9. 3ⁿ-¹

3^20 / 3² = 3ⁿ-¹

3^17 = 3ⁿ-¹

17 = n - 1

n = 17 + 1

n = 18

Há 18 termos.

At.te Colossoblack

Answer 2

Resposta:

19 termos.

Explicação passo a passo:

Chamaremos de $n$ a quantidade de termos de uma progressão geométrica, sabendo que o termo geral é definido por $a_{n}=a_{1}*q^{(n-1)}$ onde $q$ é a razão.

A p.g. (9, 27, 81, ..., 3²⁰) tem razão 3 porque dividindo o segundo termo pelo primeiro chegamos a esse resultado - note que, se dividirmos o terceiro termo pelo segundo também chegamos em 3.

Logo, o número de termos dessa p.g. é igual a:

$a_{n}=a_{1}*q^{(n-1)}\\3^{20}=9*3^{(n-1)}\\\frac{3^{20}}{9}=3^{(n-1)}\\\frac{3^{20}}{3^{2}}= 3^{(n-1)}\\3^{(20-2)}=3^{(n-1)}\\20-2=n-1\\18=n-1\\19=n$