Question

(urgenteee) Assinale a opção correta sobre função. * A função y = 5x é uma função constante; A função y = 10 é uma função paralela; A função y = - 3 x é uma função linear; A função y = 3 + 3x é uma função periódica; A função y = 10+ 2x é polinomial do 2ª grau.​

Answer 1

Resposta:

$y = -3x$ é uma função linear.

Explicação passo a passo:

Temos um problema típico envolvendo funções e o reconhecimento dos tipos de funções e suas características.  

Vamos por partes:  

Uma função do primeiro grau é linear e tem uma equação típica:  

$Y = aX + b$.

Nesse caso, a e b são constantes, sendo a o chamado coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Uma função do primeiro grau é linear porque Y varia linearmente com X. Isso fica fácil de ver em um gráfico, pois a representada graficamente, uma função do primeiro grau fica uma reta:

O coeficiente angular "a" é o que representa quanto Y varia com X. Portanto, quando temos a = 0, temos uma função constante que, representada graficamente, fica:

Assim, já eliminamos a primeira opção. A função $y = 5x$ não é uma função constante, pois, nesse caso, temos a = 5 e b = 0.  

A segunda opção, y = 10, é uma função constante, e não "paralela", como afirmado.  

Pela explicação acima, já é possível notar uma semelhança entre a função genérica de uma Função do Primeiro Grau (Linear) e a equação da função mostrada na terceira opção: $y = -3x$.  

Nesse caso, y varia linearmente com x, sendo o coeficiente angular (a) = -3 e o coeficiente linear (b) = 0. Portanto, essa é a resposta correta.  

Mas vamos analisar rapidamente as outras duas opções e entender por que estão erradas.  

Função polinomial é um nome genérico para uma família de funções do tipo:

$f(x) = a_n. x^n + a_(n-1).x^(n-1) + … + a_1.x + a_0$

Onde: a1, a(n-1), …, a0 são constantes ou coeficientes.  

Brevemente falando, n define o grau do polinômio. Quando n = 0, a equação acima se torna:  

$f(x) = a_1. x + a_0$

Temos uma Função do Primeiro Grau.  

Quando  n = 1,  $f(x) = a_2 . x^2+a_1. x + a_0$

Temos uma Função Quadrática. A equação da quarta opção $y = 10 x + 2$ não é uma função quadrática, e sim linear.  

Por fim, vamos analisar a última opção. Uma função periódica é uma função em que valores de y se repetem para valores diferentes de x. Graficamente, essas funções lembram o comportamento de uma “onda”:

São funções que normalmente envolvem funções trigonométricas como seno, cosseno, etc.

Observe que a função da quarta opção $y=3+3x$ é uma equação linear ou função do primeiro grau. Se colocarmos numa reta percebemos que não há valores iguais de y para valores diferentes de x. Portanto, podemos eliminar essa opção.