Question

Simplificando a expressão 3.log₀,₀₂ 0,02⁷ − 3ˡᵒᵍ₃ 7 + log₂ 16 encontraremos: *
1 ponto
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20

Answer 1

A simplicação da expressão é de:  e tendo  a resposta correta a letra B.

$\large\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \sf 3 \cdot \log_{0,02} 0,02^7- 3^{\log_3 7} + \log_2 16 = 18 }}}$

O logaritmo de um número real e positivo b, na base a, positiva e diferente de um, é o número c ao qual se deve elevar a para se obter b.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b }}$

Representações especiais de logaritmos:

$\large \displaystyle \sf \log_{10} a = \log_a$

$\large \displaystyle \sf \log_e a = ln\: a$

Consequências da definição:

• $\large \displaystyle \sf \sf a^{\log_a b} = b$

• $\large \displaystyle \sf \sf a^{\log_a 1} = 0$

• $\large \displaystyle \sf \sf a^{\log_a a} = 1$

• $\large \displaystyle \sf \sf b = c \Leftrightarrow \log_a b = \log_a c$

• $\large \displaystyle \sf \sf \log_a a^{\alpha} = \alpha$

Propriedades dos logaritmos:

Logaritmo do produto.

O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores:

$\large \displaystyle \sf \sf \log_a \: ( b \times c ) = \log_a b + \log_a c$

Logaritmo do quociente.

$\large \displaystyle \sf \sf \log_a \: \left( \dfrac{b}{c} \right ) = \log_a b - \log_a c$

Logaritmo de uma potência.

O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência:

$\large \displaystyle \sf \sf \log_a b^n = n \cdot \log_a b$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf 3 \cdot \log_{0,02} 0,02^7- 3^{\log_3 7} + \log_2 16$

Aplicando as consequências de logaritmo, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf 3 \cdot 7- 7 + \log_2 2^4$

$\large \displaystyle \sf \sf 21- 7 + 4$

$\large \displaystyle \sf \sf 14 + 4$

$\large \displaystyle \sf \sf 18$

Portanto, a expressão é :

$\large\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \sf 3 \cdot \log_{0,02} 0,02^7- 3^{\log_3 7} + \log_2 16 = 18 }}}$

Alternativa correta é a letra B.

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