Question

Para que valores de m, os vetores u = (1, 2, m) e v = (m, -3, -1) são ortogonais.

Estou com dúvida pois para serem ortogonais deve-se igualar o produto dos vetores a zero (u . v = 0), mas ao fazer isso o "m" se cancela. Como prosseguir?

Answer 1

Resposta:   Para todo m real,  os vetores u e v não são ortogonais.

Explicação passo a passo:

Seu raciocínio está correto. Se ao fazer o produto escalar u . v = 0 a variável m se cancela, isso significa que a resposta não depende de m. Observe:

u e v são ortogonais

⇔  u . v = 0

⇔ (1, 2, m) . (m, -3, -1) = 0

⇔ 1 . m + 2 . (-3) + m . (-1) = 0

⇔ m - 6 - m = 0

⇔ - 6 = 0      (absurdo!!)

Logo, é impossível que u e v sejam ortogonais, independente do valor de m.

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Bons estudos!