Question

Um ônibus, com uma massa de 7000 kg, tem uma velocidade de 72 km/h quando os
freios são acionados, provocando uma desaceleração constante e fazendo com que o carro
pare em 10 s, a força aplicada ao carro pelos freios vale:

Answer 1

O módulo da força aplicada ao carro pelos freios vale 14 000 N.

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Cálculo

Equação I

De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F = m \cdot a} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$  

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Equação II

Também, há de se saber que a aceleração é dada como a variação da velocidade em razão do intervalo de tempo, tal como a equação II abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ velocidade ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf \Delta t \Rightarrow intervalo ~ de ~ tempo ~ (em ~ s)$  

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Equação III

Relacionando a equação I com a equação II, montamos a seguinte expressão (equação III):

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F = m \cdot \left(\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\right)} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ velocidade ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf \Delta t \Rightarrow intervalo ~ de ~ tempo ~ (em ~ s)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = \textsf{7000 kg} \\\sf \Delta V= V_{final} - V_{inicial} = 0-72= -72 \; km/h = -\textsf{20 m/s} \\\sf \Delta t= \textsf{10 s} \\\end{cases}$  

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Assim, tem-se que, substituindo na equação III:

$\Large \text{ \sf F = 7000 \left[kg\right] \cdot \left(\dfrac{-20 \left[\dfrac{m}{s}\right]}{10 \left[s\right]}\right) }$

$\Large \text{ \sf F = 7000 \left[kg\right] \cdot \left(\dfrac{-2 \left[\dfrac{m}{s}\right]}{\left[s\right]}\right) }$

$\Large \sf F = 7000 \left[kg\right] \cdot \left(-2 \left[\dfrac{m}{s}\right] \cdot \left[\dfrac{1}{s}\right]\right)$

$\Large \sf F = 7000 \left[kg\right] \cdot \left(-2 \left[\dfrac{m}{\!~s^2}\right] \right)$

$\Large \sf F = -14 ~ 000 \left[kg\right] \cdot \left[\dfrac{m}{\!~s^2}\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf F = -14 ~ 000 \left[N\right]}}$  

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