Question

Considere que um plantão estejam trabalhando 12 bombeiros, 4 mulheres e 8 homens, e que 3 dessas pessoas devam ser escolhidas só acaso para atender a uma ocorrência. Nessa situação, qual a probabilidade de que sejam escolhidas para o atendimento exatamente 2 mulheres

Help (incluir cálculos pfvr)

Answer 1

Primeiramente calculamos quantas combinações de três pessoas é possível fazer sem nenhuma restrição:

$C_{12,3}=\frac{12!}{9!\cdot 3!}$

$C_{12,3}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2}$

$C_{12,3}=\frac{1320}{6}$

$C_{12,3}=220$

Agora vamos descobrir quantas destas combinações possuem duas mulheres. De quantas formas podemos escolher 2 mulheres dentre estas 4 mulheres?

$C_{4,2}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}$

$C_{4,2}=\frac{4\cdot 3}{2}$

$C_{4,2}=\frac{12}{2}$

$C_{4,2}=6$

Cada uma destas 6 escolhas vai formar uma equipe diferente com cada um dos 8 homens (três pessoas sendo exatamente duas mulheres será necessário ter um homem). Então $6\cdot 8=48$ destas 220 combinações possíveis possuem exatamente duas mulheres.

$P(2\ mulheres)=\frac{48}{220}= \frac{12}{55}$ ≅$0,2182=21,82\%$

A probabilidade de exatamente 2 mulheres serem escolhidas para o atendimento é de exatamente 12/55 ou aproximadamente 21,82%