Question

qual a imagem da função f(x)=3 - 3cos(3x)?

Answer 1

Resposta:   Im(f) = [0, 6].

Explicação passo a passo:

Sabemos que para qualquer ângulo real, a imagem do cosseno é limitada de -1 a 1. Logo, podemos escrever

    -1 ≤ cos(3x) ≤ 1

Multiplique todos os membros por -3. Como -3 é negativo, o sentido das desigualdades se invertem:

    ⇔  3 ≥ -3 cos(3x) ≥ -3

    ⇔   -3 ≤ -3 cos(3x) ≤ 3

Some 3 a todos os membros:

    ⇔  3 - 3 ≤ 3 - 3 cos(3x) ≤ 3 + 3

    ⇔ 0 ≤ 3 - 3 cos(3x) ≤ 6

    ⇔ 0 ≤ f(x) ≤ 6

Portanto, o conjunto imagem de f(x) é o intervalo [0, 6].

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Bons estudos!