Encontre as raízes das equações do 2º grau: a) 2x2 + 2x - 12 = 0 + 2X b) - X2 + 7X - 12 = 0 c) 2X2 - X - 1 = 0
Respostas
Resposta:
a) As raízes são 2 e -3
b) As raízes são 3 e 4
c) As raízes são 1 e -½
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos as raízes, utilizaremos a fórmula de Bhaskara
a)
2x² + 2x - 12 = 0
a = 2, b = 2 e c = - 12
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4.2.(-12)
∆ = 4 + 96
∆ = 100
x = -b ± √∆
------------
2a
x = -2 ± √100
------------
2.2
x = -2 ± 10
------------
4
x' = - 2 + 10 => x' = 8/4 => x' = 2
------------
4
x" = - 2 - 10 => x" = -12/4 => x" = - 3
-----------
4
b)
-x² + 7x - 12 = 0
a = -1, b = 7 e c = -12
∆ = b² - 4ac
∆ = 7² -4.(-1).(-12)
∆ = 49 - 48
∆ = 1
x = -b ± √∆
------------
2a
x = -7 ± √1
------------
2.(-1)
x = -7 ± 1
---------
-2
x' = -7 + 1 => x' = -6/-2 => x' = 3
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-2
x" = -7 - 1 => x" = -8/-2 => x" = 4
--------
-2
c)
2x² - x - 1 = 0
a = 2, b = -1 e c = -1
∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4.2.(-1)
∆ = 1 + 8
∆ = 9
x = -b ± √∆
------------
2a
x = -(-1) ± √9
------------
2.2
x = 1 ± 3
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4
x' = 1 + 3 => x' = 4/4 => x' = 1
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4
x" = 1 - 3 => x" = - 2/4 => x" = -½
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4