Question

(PUC-SP) Um projétil é lançado em um ângulo de 15° com horizontal e obtem o alcance de 5KM...

Answer 1

A velocidade de lançamento desse projétil foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 = 10\: m/s }$.

O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal. É arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal.

Vide a figura em anexo:

• a trajetória é uma parábola;

• na direção horizontal ,velocidade igual a $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_{ox} }$;

• na direção vertical  com velocidade inicial $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_{oy} }$;
• $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = g }$

• o módulo da velocidade vertical  diminui durante a subida e aumenta na descida;

• na altura máxima $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_y = 0}$ ;

• o intervalo de tempo na subida é igual ao intervalo de tempo de descida até o nível de lançamento;

• a componente horizontal é $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_x = V_{ox} \cdot \cos{ \theta}}$ ;

• a componente vertical é $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_x = V_{ox} \cdot \sin{ \theta}}$;

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf \theta = 15^\circ \\ \sf A = X = 5\: km \\ \sf V_0 = \:?\: m/s \\ \sf g = 10\:m/s^2 \\ \sf \sin{30^\circ} = 0, 5 \end{cases}$

Sendo um movimento uniforme, a função horária do movimento horizontal.

$\large \displaystyle \sf \text { \sf A = \dfrac{V_0^2 \cdot \sin { 2 \cdot \theta}}{g} }$

$\large \displaystyle \sf \text { \sf 5 = \dfrac{V_0^2 \cdot \sin { 2 \cdot 15^\circ}}{10} }$

$\large \displaystyle \sf \sf V_0^2 \cdot \sin{30^\circ} = 5 \cdot 10$

$\large \displaystyle \sf \sf V_0^2 \cdot 0,5 = 50$

$\large \displaystyle \sf \sf V_0^2 = \dfrac{50}{0,5}$

$\large \displaystyle \sf \sf V_0^2 = 100$

$\large \displaystyle \sf \sf V = \sqrt{100}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf V_0 = 10\: m/s }} }$

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