QUESTÃO 03- (PENA 2021) Um professor cria um jogo que consiste no lançamento simultáneo de dois
dados (um de 6 faces e outro de 8 faces). Para ganhar o jogo, o aluno tem que tirar um número menor
que 3 no dado de 6 faces ou um número primo no dado de 8 faces. Qual a probabilidade de um aluno
ganhar o jogo?
Respostas
Resposta: 2/3.
Explicação passo a passo:
Vamos nomear os eventos:
A: tirar um número menor que 3 no dado de 6 faces
B: tirar um número primo no dado de 8 faces.
Queremos calcular a probabilidade da união dos dois eventos: p(A ∪ B).
Calculando as probabilidades:
Para o evento A, temos
casos favoráveis: {1,2} (2 elementos)
casos possíveis: {1,2,3,4,5,6} (6 elementos)
Logo, p(A) = 2/6 = 1/3.
Para o evento B, temos
casos favoráveis: {2,3,5,7} (4 elementos)
casos possíveis: {1,2,3,4,5,6,7,8} (8 elementos)
Logo, p(B) = 4/8 = 1/2.
Calculando a probabilidade da interseção A ∩ B, isto é, a probabilidade de o aluno tirar um número menor que 3 no dado de 6 faces e tirar um número primo no dado de 8 faces. Como A e B são eventos independentes, temos p(B|A) = p(B). Logo,
p(A ∩ B) = p(A) · p(B|A)
= p(A) · p(B)
= (1/3) · (1/2)
= 1/6
A probabilidade da união A ∪ B é dada por
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
= (1/3) + (1/2) - (1/6)
= (2/6) + (3/6) - (1/6)
= (2 + 3 - 1)/6
= 4/6
= 2/3
A resposta é 2/3.
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