Quantos são os números hexadecimais de três algarismos distintos e maiores que 200?

Me ajudem com essas questões da imagem...

Anexos:

Respostas

respondido por: williamcanellas

Resposta:

As soluções são:

a) Há 2730 números que satisfazem as condições do enunciado sendo o menor deles 201₁₆ e o maior FED₁₆.

b) A diferença entre os números vale DEC₁₆ = 3564₁₀ = 6754₈.

c) O produto entre os números vale 35₁₀ = 43₈.

d) Em ordem crescente temos B < C < A.

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos aplicar sistemas de numeração, como efetuar a conversão entre estes e ainda o P.F.C. (Princípio Fundamental da Contagem).

a) Na base Hexadecimal podemos escrever 16 algarismos.

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} lembrando que A₁₆ = 10₁₀, B₁₆ = 11₁₀, C₁₆ = 12₁₀, D₁₆ = 13₁₀, E₁₆ = 14₁₀ e F₁₆ = 15₁₀.

Dessa forma um número com três algarismos distintos na base 16 possui:

13 possibilidades na posição correspondente a centena;

15 possibilidades na posição da dezena;

14 possibilidades na posição da unidade.

Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem

13 . 15 . 14 = 2730

O menor número que conseguimos obter com as restrições do enunciado é 201₁₆ e o maior deles é FED₁₆.

b) Para obter a diferença entre os números do item anterior na base octal podemos proceder de algumas formas diferentes, neste caso, vamos efetuar a subtração na base 16.

FED₁₆ - 201₁₆ = DEC₁₆

Lembrando que D - 1 = C, E - 0 = E e F - 2 = D.

Agora vamos passar para a base 8 e para convertemos primeiramente para a base 10.

DEC₁₆ = D. 16² + E . 16¹ + C . 16⁰ = 13 . 256 + 14 . 16 + 12 = 3564₁₀

Efetuando as divisões sucessivas por 8 temos:

3564 = 8 . 445 + 4

445 = 8 . 55 + 5

55 = 8 . 6 + 7

DEC₁₆ = 3564₁₀ = 6754₈

c) Observe que 101₂ = 5₁₀ e 111₂ = 7₁₀, logo o produto é 5 . 7 = 35₁₀ convertendo para a base 8 temos:

35 = 8 . 4 + 3

35₁₀ = 43₈