Question

Determine o numero de algarismos iguais a zero de 100!..

Answer 1

Explicação passo a passo:

okay, fiz essa questão recentemente.

100! pode ser escrito da seguinte forma

100!=100*99*98*98...*3*2*1

okay... podemos garantir que tem 2 zeros já... devido ao "100".

Agora, preciso que você lembre que 10=2*5... ou seja, estou vendo número nessa sequencia de multiplicação que multiplicados resultam em 10,100,... e etc.

precisaremos separar os múltiplos de 5:

{5;10;15;20;25;30;35;40;45;50;55;60;65;70;75;80;85;90;95}

não coloquei o 100, pois já somei antes.

então, temos um total de 19 múltiplos de 5

19+2=21 zeros

porém, precisamos considerar os múltiplos de 25, pois 25=5.5, ou seja, teremos mais zeros para serem somados.

múltiplos de 25 são: {25;50;75}

ou seja, temos mais 3 zeros para serem somados

19+2+3=24 zeros

obs: considerei achar os múltiplos de 5, pois eu tenho certeza que terá múltiplos de dois o suficiente pra que o resultado dê 10;100...

solved :/