Question

sendo f(x)= x² calcule:

 

A) f(x+h) - f(x) / h

Answer 1

Olá, Laika5.

 

O limite desta expressão, quando h tende a zero, é a definição de derivada.

 

Vamos lá.

 

$<var>\frac{f(x+h) - f(x)}h = \frac{(x+h)^2 - x^2}h = \frac{x^2+2xh+h^2 - x^2}h = \frac{2xh+h^2}h=2x+h</var>$

 

Portanto,

 

$<var>\lim_{h\to 0}\left[\frac{f(x+h) - f(x)}h}\right] = \lim_{h\to 0}(2x+h)=2x</var>$

 

Ou seja, a derivada de  $<var>x^2</var>$  é  $<var>2x.</var>$