Question

9) Quantas senhas com 3 algarismos diferentes podemos
escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5?

Answer 1

Resposta:

60 senhas

Explicação passo a passo:

Farei de 2 formas e você decide o melhor:

PFC (princípio fundamental da contagem)

_ . _ . _ (3 tracinhos, para 3 algarismos)

5 . _ . _ (1, 2, 3, 4, 5) ==> tínhamos 5 possibilidades para o primeiro traço. Escolhido um número, teremos 4 possibilidades.

5 . 4. _ (1, 2, 3, 4, 5) ==> vou supor que escolhi o 4 e 5. Logo, me sobraram 3 possibilidades para o último traço.

5.4.3 = 60

Arranjo (porque a ordem importa. Uma senha formada por 543 é diferente de uma senha formada por 534, por exemplo).

Arr 5,3 = 5! / (5-3)!

Arr 5,3 = 5! / 2! = 5.4.3.2! / 2! ==> 5.4.3 = 60

Answer 2

Sei que já colocaram a resposta, mas queria passar o primeiro método da Eduarda com detalhes,  que com certeza salva caso tenha uma questão na prova relacionada e você não lembra com exatidão o cálculo certo, demora um pouco mas vale apena em ocasiões de não ter outra alternativa

A questão quer saber quantas possibilidades divergentes existem com os respectivos algarismos, 1,2,3,4,5 mas como o exercício indica que não ocorrerá repetição nos algarismos que irão compor a senha, então teremos a seguinte situação:

Exemplo: Senha _ _ _      

Preencher com algarismos 123, 321, 423, etc...

Com isso Podemos prosseguir ^-^, irei demonstrar uma conta normal e seguir de maneira simples e explicar com bastante ênfase

como existem 5 números diferentes, pegaremos os 2 primeiros números para estudar as possibilidades, no caso o número 1 e 2, olhe como funciona o nível de possibilidades e sacará na hora o método

123

124    > 3 possibilidades

125

acabaram todas as possibilidades, podemos prosseguir com outro numero e fazer a mesma coisa, mas mantendo o número 1 e prosseguindo com outro no lugar do 2, mas tendo em mente que não podemos repetir  o mesmo número

veja abaixo a continuação.....

132

134     > 3 possibilidades

135

Continuando...

142

143    > 3 possibilidades

145

e

152

153   > 3 possibilidades

154

No total, 12 possibilidades mantendo o número 1 como centena.

Temos todas as possibilidades escritas mantendo o número 1 como centena, não sendo necessário continuar, apenas multiplicando os algarismos da questão com as possibilidades

Existem 5 algarismos na questão e 12 possibilidades por cada número, basta multiplicar tudo

12x5= 60 possibilidades

A questão não permite repetir os números, se a questão permitisse repetir os números portanto que tivesse 3 algarismos diferentes, a conta mudaria, certifique-se de interpreta-la bem ^=^ outra maneira de ler essa questão é achar que devemos achar todas possiblidades com 5,4 ou 3 algarismos, portanto que tivesse 3 números diferentes

Olhe

11234

11235

11243

11245

11253

11254

até

11523

11524

11532

11535

11542

11543

Fazendo uma conta inteira com base na segunda interpretação, seria muito mais que 60 possiblidades, de 600 a 1000 possiblidades, de cabeça eu não sei fazer, perdoe-me, mas se você notar, dependendo de como está escrito uma pergunta você pode acabar errando uma questão que faria você passar em uma prova, tenha exatidão e treine muito :)

Bons estudos e tenha uma ótima vida.