Respostas
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver os sistemas utilizando o método da adição que consiste em somar as duas equações a fim de cancelar uma variável.
a) podemos somar diretamente pois o y tem sinais diferentes, -y+y=0 ele será cancelado:
3x-y=10
x+y=18
somando:
4x=28
x=7
substituindo o x:
3×7-y=10
21-y=10
-y=10-21
-y=-11 ×(-1)
y=11
b) o valor de 4y tem sinais diferentes nas duas equações, então, usaremos o mesmo raciocínio da passada.
2x+4y=4
3x-4y=6
somando:
5x=10
x=2
substituindo:
2×2+4y=4
4+4y=4
4y=4-4
4y=0
y=0
c) nesse caso os termos não se cancelaram quando somados, sendo assim vamos multiplicar uma equação por -1 para alterar o sinal do x e poder cancelar.
x+y=1
x-2y=1
multiplicando:
x+y=1 ×(-1)
-x-y=-1
somando:
-x-y=-1
x-2y=1
-3y=0
y=0
substituindo:
x+0=1
x=1
d) nesse sistema podemos cancelar o y.
3x+y=0
11x-y=42
somando:
14x=42
x=42÷14
x=3
substituindo:
3×3+y=0
9+y=0
y=-9
e) nesse sistema podemos cancelar o y.
x+y=0
2x-y=9
somando:
3x=9
x=3
substituindo:
3+y=0
y=-3
f) nesse caso devemos procurar o múltiplo comum de 3 e 2, que no caso é 6, então vamos multiplicar as equação para que o y fique 6y em cada.
2x+3y=8
5x-2y=1
multiplicando:
2x+3y=8. ×(2)
5x-2y=1. ×(3)
então:
4x+6y=16
15x-6y=3
somando:
19x=19
x=1
substituindo:
2×1+3y=8
2+3y=8
3y=8-2
3y=6
y=2