Question

Determine a PA em que o décimo termo é 45 e a soma dos 21 primeiros termos é 525.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$a_{10}=45$

$S_{21}=525$

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\:.\:n }{2}$

$S_{21}=\frac{(a_{1}+a_{21})\:.\:21 }{2}$

 Algumas observações...

* Em toda P.A , o termo central é média dos extremos...

   Exemplo: P.A ( a ; b ; c ) => b = ( a + c ) / 2

* Só faz sentido falarmos em termo central quando a quantidade

   de termos for ímpar...

* Nesse nosso exemplo, a P.A tem 21 termos e 21 é ímpar...

* E sabe quem é o termo central?  

 Resposta: ( 1 + 21 ) / 2 => 22 / 2 => 11º termo

Vamos em frente...

  Pelo que foi explicado agora a pouco temos que...

   $\frac{(a_{1}+a_{21}) }{2}=a_{11}$

  Portanto...

  $S_{21}=\frac{(a_{1}+a_{21}) }{2}\:.\:21$

  $S_{21}=a_{11} \:.\:21$

  $525=a_{11} \:.\:21$

   $a_{11}=\frac{525}{21}$

   $a_{11}=25$

   Agora já sabemos quem são o 10º e o 11º termos...

   $a_{10}=45$

   $a_{11}=25$

   $r=a_{11}-a_{10}$

   $r=25-45$

   $r=-20$

   $a_{10}=45$

   $a_{1}+9r=45$

   $a_{1}+9.(-20)=45$

   $a_{1}-180=45$

   $a_{1}=45+180$

   $a_{1}=225$

   $PA...$

   $(225;205;185;165;145;125;105;85;65;45...)$