Question

2. Maria Helena possui uma tela de arame de 12 m de comprimento e 40 cm de largura e pretende utilizá-la para cercar uma horta no quintal de sua casa. Maria Helena quer fazer a horta na forma de um retângulo e com a maior área possível, utili- zando toda a tela de arame. Quais devem ser as dimensões dessa horta? Resposta:




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Answer 1

Resposta:

As dimensões da horta formam um quadrado de lado 3 m.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de área, perímetro e máximo de funções quadráticas.

Considere que as dimensões do retângulo são x e y. Assim temos de acordo com os dados do enunciado:

• Perímetro:

2x + 2y = 12 ⇒ x + y = 6 ⇒ y = 6 - x

• Área:

A = x . y ⇒ A = x . (6 - x) ⇒ A = 6x - x²

Como queremos que a área seja a maior possível devemos obter as coordenadas do vértice.

xv = - b/2a

xv = -6/-2

xv = 3 (valor de x para que a área seja máxima)

yv = 6.3 - 3²

yv = 9 (área máxima)

Como pelo perímetro y = 6 - x o outro lado do retângulo deve ser y = 3, isto é, neste caso a área máxima é obtida com um quadrado de lado 3.