Respostas
Resposta:
Para resolver a inequação exponencial 22x + 2 – 2 x + 3 > 2x – 2, começaremos separando as potências que apresentam somas no expoente, escrevendo-as como produto de potências.
22x · 22 – 2x · 23 > 2x – 21
(2x)2 · 22 – 2x · 23 > 2x – 21
Façamos y = 2x:
y2 · 22 – y · 23 > y – 21
4y2 – 8y > y – 2
4y2 – 9y + 2 > 0
Temos então uma inequação do 2° grau, que pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (– 9)² – 4.4.2
∆ = 81 – 32
∆ = 49
y = – b ± √∆
2.a
y = – (– 9) ± √49
2.4
y = 9 ± 7
8
y1 = 9 + 7
8
y1 = 16
8
y1 = 2
y2 = 9 – 7
8
y2 = 2
8
y2 = 1
4
Agora que encontramos os possíveis valores de y, podemos resolver y = 2x:
Para y1 = 2
2x = y
2x = 2
x1 = 1
Para y2 = 1/4
2x = y
2x = 1/4
2x = 2– 2
x2 = – 2
O enunciado pediu o conjunto solução da inequação exponencial. Como as raízes são x1 = 1 e x2 = – 2, o conjunto solução é S = {x