Question

Ache todas as raízes complexas da equação x5 – x4 + 3x3 – 3x² – 4x + 4 = 0. (1,5 ponto)

Answer 1

Vamos là.

x^5 - x^4 + 3x^3 - 3x² - 4x + 4 = 0

fatoração:

x^4*(x - 1) + 3x^2*(x - 1) - 4*(x - 1) = 0

(x - 1)*(x^4 + 3x^2 - 4) = 0

(x - 1)*(x^4 + 4x^2 - x^2 - 4) = 0

(x - 1)*(x^2*(x^2 + 4) - 1*(x^2 + 4) = 0

(x - 1)*(x^2 + 4)*(x^2 - 1) = 0

(x - 1)² (x + 1) (x² + 4) = 0

raízes complexas

x² + 4 = 0

x² = -4

x1 = -2i

x2 = +2i