Um corpo de massa igual a 80 kg, após sair do repouso, percorre uma pista retilinea e horizontal até colldir a 30 m/s com um anteparo que está parado. Qual o valor, em metros, da altura que este corpo deveria ser abandonado, em queda llvre, para que ao atingir o solo tenha o mesmo valor da energia mecànica do corpo ao colidir com o anteparo? Adote a aceleração da gravidade no local igual a 10 metros por segundo ao quadrado. *
(a) 58
(b) 90
(c) 36
(d) 45
Respostas
energia potencial = energia cinética
m. g. h = m. v^2 / 2
80. 10. h = 80. 30^2 / 2
800. h = 72000 / 2
800. h = 36000
h = 36000 / 800
h = 45 m ✓ => d)
Para atingir o solo com a mesma energia mecânica da colisão com o anteparo, o corpo deve ser solto de uma altura de 45 m. Essa resposta é obtida por meio da análise da equação da energia mecânica do corpo em movimento horizontal e em queda livre.
Calculando a energia mecânica
A energia mecânica de um corpo equivale à soma da energia cinética com a energia potencial, assim:
Em = Ec + Ep
em que:
- Em = Energia Mecânica
- Ec = Energia Cinética
- Ep = Energia Potencial
Sabemos também que essas parcelas são calculadas por:
- Energia cinética: Ec = mv²/2
- Energia potencial (gravitacional): Ep = mgh
em que:
- m = massa do corpo
- v = velocidade do corpo
- g = aceleração da gravidade
- h = altura da queda
Voltando ao problema, considerando o nível da pista como sendo 0, a energia mecânica com a qual o corpo atinge o anteparo se resume à energia cinética.
Portanto, a energia mecânica seria dada por:
Em = Ec
Em = mv²/2
Em = 80*30²/2
Em = 80*900/2
Em = 36000 J
Analisando a segunda situação, em que o corpo é liberado em queda livre de uma certa altura a partir da pista, para que ele tivesse a mesma energia mecânica, poderíamos fazer o seguinte cálculo:
Em = Ep
Em = mgh
36000 = 80*10*h
36000 = 800*h
h = 45 m
Portanto, o corpo deve ser solto de uma altura de 45 m.
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